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現役薬学生が解説!pH公式の導出(塩基性緩衝液編)

 
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yasu
現役薬学生のyasuです。 初めてブログ投稿しますが、よろしくお願いします! 主に洋楽、EDM、文房具、勉強法などの情報を発信していきます! また、心理学にも興味があるので、日常で役に立つ心理学の知識を記事にしていきたいと思います。

現役薬学生が解説!pH公式の導出(塩基性緩衝液編)

 

塩基性緩衝液の公式1

$$\normalsize pOH=pKb+log\frac{【イオン型の物質のモル濃度】×【体積】}{【分子型の物質のモル濃度】×【体積】}$$

 

塩基性緩衝液の公式2
$$\normalsize pH=pKa+log\frac{【分子型の物質のモル濃度】×【体積】}{【イオン型の物質のモル濃度】×【体積】}$$

こんにちは。現役薬学生のGOTOです!

 

今回は以前、私の記事で紹介した、上記の塩基性緩衝液のpHを求めるための公式がどのように導き出されたか、手順を追って説明していきたいと思います。

 

以前公式を紹介した記事はコチラ⇓をクリック。

現役薬学部生がわかりやすく解説!pH計算瞬殺法。

 

 

 

 

少し難しいですが、ゆっくり考えれば必ず理解できると思います。

 

わかりずらい部分もあるかと思いますが、よろしくお願いします。

よろしくぅ(^o^)/

 

では説明していきます。

 

 

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導出の準備・途中式

 

条件

弱塩基Bの水溶液のモル濃度をC〔B〕と表す。

塩BHXのモル濃度をC〔BHX〕と表す。

弱塩基の共役酸をBH+とする。

$$ 水のイオン積Kw=[ H3O^+ ]×[OH^-]とする$$

Kbは塩基解離定数。

[ ]モル濃度を表す。

 

 

まずは、弱塩基の解離から考えていきましょう。

 

弱塩基が水に溶けると以下の式に表すように解離します。

 

$$B + H2O ⇆ BH^+ + OH^-$$

 

すると、塩基解離定数Kbは以下のように表せますね。

 

$$\LARGE Kb=\frac{[BH^+][OH^-]}{[B]}$$

 

※水は多く存在するので、一定と見なすことができる。

 

この状態の弱塩基B水溶液に、塩BHXC〔BHX〕mol/Lになるように加えると、

 

以下のように完全解離する

 

$$ \LARGE BHX → BH^+ + X^-$$

 

水溶液中に

$$\LARGE BH^+$$

 

が共通して存在するので、共通イオン効果により、平衡が左に移動する。

  $$B + H2O ⇆ BH^+ + OH^-$$

⇐左へ移動する

 

 

$$平衡状態の[B], [BH^+]は下のように表せる。$$

$$[B]は平衡状態のとき、解離して生じた[OH^-]の分だけ少なくなるので、$$

$$ \LARGE ① [B]= C〔B〕- [OH^-]$$

$$ [BH^+]はBが反応して生じる[OH^-]分だけ増える。$$

$$ \LARGE ② [BH^+]= C〔BHX〕+[OH^-]$$

①、②をKbの式に代入すると、

$$\LARGE Kb=\frac{[BH^+][OH^-]}{[B]}$$

$$\LARGE Kb=\frac{( C〔BHX〕+[OH^-] )[OH^-] }{ C〔B〕- [OH^-] }$$

平衡は左に移動したので、

 

C〔B〕≫ [OH^-]

C〔BHX〕≫ [OH^-]

と考えられる

よって、

$$\LARGE ③ Kb=\frac{C〔BHX〕}{ C〔B〕}× [OH^-] $$

塩基性緩衝液の公式1

 

式③の両辺に-logをとって、 

$$\LARGE pKb=-log\frac{C〔BHX〕}{ C〔B〕}× [OH^-] $$

$$\LARGE pKb=-log\frac{C〔BHX〕}{ C〔B〕}-log[OH^-] $$

$$\LARGE pKb=-log\frac{C〔BHX〕}{ C〔B〕}+pOH$$

$$\LARGE pOH=pKb+ log\frac{C〔BHX〕}{C〔B〕} $$

 

 

塩基性緩衝液の公式1  完成!!

$$\normalsize pOH=pKb+log\frac{【イオン型の物質のモル濃度】×【体積】}{【分子型の物質のモル濃度】×【体積】}$$

 

注意

問題文に体積が書かれている場合は体積をかけます!

根拠としては、体積が増えると濃度が低くなるから!!

 

以前、紹介した酸性緩衝液のpH公式の導出はコチラ⇓から。

現役薬学生が解説!pH公式の導出(酸性緩衝液編)

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塩基性緩衝液の公式2

$$\LARGE ③ Kb=\frac{C〔BHX〕}{ C〔B〕}× [OH^-] $$

 

水のイオン積Kw

$$ \LARGE Kw=[ H3O^+ ]×[OH^-]$$

$$ \LARGE ⇔[OH^-]=\frac{Kw}{[H3O^+]}$$

 より、

 

 

$$ \LARGE Kb= \frac{C〔BHX〕}{ C〔B〕} × \frac{Kw}{[H3O^+]} $$

 

 

$$ \LARGE Kb= \frac{C〔BHX〕}{ C〔B〕} × \frac{Kw}{[H3O^+]} $$

 

水のイオン積Kw

$$ \LARGE Kw=Ka×Kb$$

$$ \LARGE ⇔Kb=\frac{Kw}{Ka}$$

より、

 

$$ \LARGE \frac{Kw}{Ka}=\frac{C〔BHX〕}{ C〔B〕} × \frac{Kw}{[H3O^+]} = \frac{Kw}{Ka} $$

 

$$ \LARGE Kw×C〔BHX〕×Ka= Kw×C〔B〕×[H3O^+] $$

 

$$ \LARGE C〔BHX〕×Ka= C〔B〕×[H3O^+] $$

 

$$ \LARGE Ka= \frac{C〔B〕}{C〔BHX〕}×[H3O^+]$$

 

両辺に-logをとって、

$$ \LARGE pKa=-log\frac{C〔B〕}{C〔BHX〕}×[H3O^+]$$

 

$$ \LARGE pKa=-log\frac{C〔B〕}{C〔BHX〕}-log[H3O^+]$$

 

 

$$ \LARGE pKa=-log\frac{C〔B〕}{C〔BHX〕}+pH$$

 

$$ \LARGE pH= pH+log\frac{C〔B〕}{C〔BHX〕}$$

 

塩基性緩衝液の公式2  完成!!
$$\normalsize pH=pKa+log\frac{【分子型の物質のモル濃度】×【体積】}{【イオン型の物質のモル濃度】×【体積】}$$


 

(公式2の別解)

 

おそらく、こっちの方が簡単です!

 

$$\LARGE 公式1  pOH=pKb+ log\frac{C〔BHX〕}{C〔B〕}より、 $$

 

 

ポイント

$$ \LARGE pKa+pKb=pKw=14$$

$$ \LARGE pH+pOH=14$$

より、

 

 

$$\LARGE 14-pH=14-pKa+ log\frac{C〔BHX〕}{C〔B〕} $$

$$\LARGE -pH=-pKa+ log\frac{C〔BHX〕}{C〔B〕} $$

$$\LARGE pH=pKa- log\frac{C〔BHX〕}{C〔B〕} $$

$$\LARGE pH=pKa+log\frac{C〔B〕}{C〔BHX〕} $$

塩基性緩衝液の公式2  完成!!
$$\normalsize pH=pKa+log\frac{【分子型の物質のモル濃度】×【体積】}{【イオン型の物質のモル濃度】×【体積】}$$

 

以前、紹介した酸性緩衝液のpH公式の導出はコチラ⇓から。

現役薬学生が解説!pH公式の導出(酸性緩衝液編)

 

 

まとめ

 

今回は結構記事が長くなりました。すいません m(-_-)m スマヌ

 

導出の方法を複数知っていると、

様々な視点から問題に挑むことができるので、

別解も書かせていただきました。

 

 

今回も記事をご覧いただきありがとうございました。

 

 

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この記事を書いている人 - WRITER -
yasu
現役薬学生のyasuです。 初めてブログ投稿しますが、よろしくお願いします! 主に洋楽、EDM、文房具、勉強法などの情報を発信していきます! また、心理学にも興味があるので、日常で役に立つ心理学の知識を記事にしていきたいと思います。

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